::: รางรถไฟสายความฝัน :::

อิอิ  เวอร์ไปแล้วครับ คงไม่ถึงขนาดปวดหัวหรอกเนอะครับ จริงไหม

กลัวเหมือนกันว่า ถ้าบล๊อกเรามีสาระมากเกินไป ก็กลัวๆว่าจะไม่มีคนเข้ามาอ่าน (แล้ว)

แต่เอาว่ะ  ยังไงๆ เพ้อกลอนมานานแล้ว ลองสวมวิญญาณนักเรียน(ขี้ข้าของระบบการศึกษาไทย)

มาเขียนงานแนวนี้บ้าง (ก็ดี)

เอนทรี่นี้ก็จะพูดถึงภาคตัดกรวยของพาราโบลากันนะครับ  พร้อมแล้วยัง

พร้อมแล้ว  ไปปปปปปปปป

::::::::::พาราโบลา (Parabola):::::::::::::::::   (ทำตัวหนาไม่ได้อ่ะ ไม่รู้ทำไม)

นิยามของพาราโบลา  คือ  เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งและเส้นตรงเส้นหนึ่งเป็นระยะทางที่เท่ากัน

และจากนิยาม เราก็บอกได้ว่า จุดคงที่ นั้นก็คือจุดโฟกัส (Focus or F) 

และเส้นตรงนั้นก็คือ เส้นไดเรกตริกซ์ ครับ

แล้วเราก็ยังแบ่งพาราโบลาได้ออกเป็นสองรูปแบบอีกนะครับ คือ พาราโบลาแบบคว่ำ-หงาย (คล้ายฟังก์ชั่นกำลังสองน่ะครับ)  และ พาราโบลาแบบตะแคงซ้าย-ขวา

>>>มาดูแบบแรกก่อนนะครับ คือ พาราโบลาแบบคว่ำ-หงาย

พาราโบลาแบบนี้นะครับ จะมีลักษณะเป็นกราฟที่เป็นฟังก์ชั่น คือ สำหรับค่า x ใดๆ จะมีค่า y ได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น  โอเค๊ๆๆๆ

สูตรของมันก็คือ  (x-h)² =  4c(y-k)

แล้วเราก็จะมาอธิบายจากสูตรกันนะครับ

ถ้า 4c มีค่า บวก  มันก็จะเป็นกราฟหงายขึ้น

ถ้า 4c มีค่า ลบ  มันก็จะเป็นกราฟคว่ำลง  แค่เนี้ย

กราฟหงาย เมื่อ  4c มีค่าเป็นบวก

กราฟคว่ำ  เมื่อ 4c เป็นลบ ครับผม

ต่อมานะครับ สมบัติข้อต่อไปคือ แกนสมมาตรขนานแกน y ครับ

จุดยอดก็คือจุด V (h,k) ครับ   จุดโฟกัสก็ F (h, k+c) ครับ (เพราะบวกค่า c เข้าไป)

ในทางกลับกัน หากลบค่า c ออกจาก k  ก็จะกลายเป็นเส้นไดเรกซ์ตริกซ์ (เส้นสีส้มๆ) ไปนะครับ

สมการเส้นไดเรกตริกซ์  คือ  y = k-c  นั่นเอง 

ส่วนเส้นสีเหลืองๆ ที่ลากผ่านจุดโฟกัสขนานกับแกน x เราเรียกว่า ลาตัสเรกตัมครับ ซึ่งลาตัสฯ ของพาราโบลาเนี่ย จะมีความยาวเท่ากับ |4c| เสมอ ครับผม

***ข้อควรจำเล็กน้อย คือ พาราโบลาแบบนี้ จะมีการเปลี่ยนแปลงค่าใน y เท่านั้นครับ คือ ค่า x สำหรับ จุดยอด โฟกัส ก็ยังเป็น x ตัวเดียวกันเสมอเลยครับ ลองสังเกตนะครับ

>>>>>>>>ส่วนพาราโบลาแบบที่สอง คือ พาราโบลาแบบตะแคงครับ<<<<<<<<< โดยทั่วไปสมบัติจะคล้ายกับพาราโบลาแบบคว่ำหงาย แต่แตกต่างกันตรงที่การเปลี่ยนแปลงค่าจะเกิดขึ้นกับค่า x ครับ จะไม่เกิดขึ้นกับค่า y เลยครับ

มาดูกราฟกันนะครับ

 กราฟตะแคงขวา  เมื่อ  4c มีค่าเป็นพวกครับ

ในทางกลับกัน  เมื่อ  4c เป็นลบ  กราฟก็จะตะแคงซ้ายไปเรยยยย หึหึ

กราฟตะแคงซ้ายแล้ว อิอิ

สมการของพาราโบลาแบบนี้นะครับ ก็สลับกับสมการเมื่อตะกี้เลย

คือแทนที่ ค่า x จะยกกำลังสอง  กราฟแบบนี้ ก็จะเป็นค่า y ยกกำลังสองแทนครับผม

ได้เป็น  (y-k)²  =  4c(x-h)   อ่าครับผม

ซึ่งพาราโบล่าแบบนี้เนี่ย แกนสมมาตรจะขนานกับแกน x ครับ (แกนแนวนอนน่ะ)

จุดยอด V ก็ยังคงเป็นจุด (h,k) เหมือนเดิมครับ

แต่ ที่ย้ำไปว่า การเปลี่ยนแปลงจะเปลี่ยนที่ค่า x ใช่ป่ะครับ

คืองี้   โฟกัสก็จะเป็น  F (h+c ,k)

สมการไดเรกตริกซ์ก็เป็น x = h - c

ส่วนความยาวลาตัสฯ ก็ยังคงเป็น |4c| เช่นเดิมครับผม

เฮ้อ  ยืดยาว ยืดเยื้อ กว่าจะจบพาราโบล่า  แล้วพบกันใหม่กับวงรีนะค้าฟฟฟ อิอิ  บายๆๆๆ