::: รางรถไฟสายความฝัน :::

อ่าคราบบบบบบ ภาคตัดกรวยมาแล้วววววววว

เอาล่ะ

เข้ามา ยังไงก็ต้องอ่าน เข้าใจไหม

นี่คือการบังคับ ต้องอ่าน

ไม่อ่านขอให้ตกคณิต อกหัก รักฝ่อ ฯลฯ

อิอิ ล้อเล่น!

อ่า มาเริ่ีมกันเลยนะครับ

Today I will present you about

"Hyperbolaaaaaaaaaa" .

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::ไฮเพอร์โบลา::::::::::::::::::::::::::::

ต่อมาเราก็มาทำความรู้จักับไฮเพอร์โบลากันครับ ซึ่งขอบอกตรงนี้ว่า ไฮเพอร์โบลา ยากมากในความคิดของผม ก็คงจะจริง เพราะมันยากจริงๆ

มาเริ่มกันเลยล่ะนะคับ แหะๆๆๆ

อันดับแรก เราก็ต้องมาทำความรู้จักกับนิยามของมันก่อนนะครับ ซึ่งจะลองมาเปรียบเทียบกับนิยามของวงรี เพื่อให้เห็นความคล้ายและความแตกต่างกันนะครับ

นิยามของวงรี วงรี คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่ง"ผลบวก"ของระยะใดๆ ในเซตนี้ ไปยังจุดคงที่สองจุดในแนวระนาบ มีค่าคงคตัว และมีค่ามากกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ทั้งสองนั้น

และ

นิยามของไฮเพอร์โบลา ไฮเพอร์โบลา คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่ง"ผลต่าง"ของระยะใดๆ ในเซตนี้ ไปยังจุดคงที่สองจุดในแนวระนาบ มีค่าคงคตัว และมีค่าน้อยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ทั้งสองนั้น

นี่ล่ะครับ ความแตกต่างกันเพียงนิดเดียวระหว่างวงรีกับไฮเพอร์โบลา (สมการก็จะคล้ายกันด้วยครับ)

ดูจากกราฟของไฮเพอร์โบลานะครับ

ที่เห็นนี้เป็นไฮเพอร์โบลาแนวนอนนะครับ มันมีแนวนอนกะแนวตั้ง

มาดูส่วนประกอบของมันกัน

>>>>ไฮเพอร์โบลา จะกำเนิดมาจากแกนสำคัญสองแกนเรียกว่า แกนตามขวาง และ แกนสังยุค (ก็คล้ายๆกับแกนเอก แกนโทของวงรีน่ะครับ โดยแกนตามขวางจะคล้ายกับแกนเอก และแกนสังยุคจะคล้ายกับแกนโท ต่างกันแค่ แกนตามขวาง "ไม่จำเป็น" ยาวกว่าแกนสังยุคครับ)

>>>>จุดที่แกนทั้งสองตัดกัน ก็คือจุด V (h,k) ค้าบบบบ(อีกแระ) อิอิ

>>>>แกนตามขวางยาว 2a แกนสังยุคยาว 2b ทั้งนี้ a จะมีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า b ก็ได้ครับ

>>>>จากรูป เห็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเส้นประสีชมพูนั่นไหมครับ สี่เหลี่ยมเนี่ย จะช่วยในการสร้างไฮเพอร์โบลาได้มากเลยล่ะครับ การสร้างสีเหลี่ยมนี้ สร้างได้โดยที่กำหนดให้ ลากเส้นตั้งฉากกับแกนทั้งสองผ่านจุด A A' B และ B' ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยมตามที่ต้องการครับ

>>>>จากสี่เหลี่ยม เราก็จะเห็นเส้นทแยงมุมสีเขียวๆสองเส้นใช่ไหมครับ เราเรียกเส้นทั้งสองว่า เส้นกำกับ (คือมันจะช่วยกำกับความกว้างของไฮเพอร์โบลาน่ะคับ)

>>>>สมบัติพิเศษของเส้นกำกับ คือมันจะตัดกันที่จุด V(h,k) และความยาวของเส้นกำกับ จากจุด V(h,k) ไปยังจุดยอดใดๆของสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นมานั้น มีค่าเท่ากับ c (ระยะจากจุด V(h,k) ไปยังจุดโฟกัส) เสมอ

สรุป ส่วนประกอบสำคัญๆ

1. แกนตามขวาง ยาว 2a

2. แกนสังยุค ยาว 2b

3. จุดตัดแกน V(h,k)

4. จุดโฟกัส 2 จุด (ระยะห่างโฟกัส 2c)

5. เส้นกำกับสองเส้น

6. จุดยอดไฮเพอร์โบลา 2 จุด (A และ A' )

7. ความสัมพันธ์ของ a b และ c คือ c² = a² + b²

มาดูไฮเพอร์โบลาทั้งสองแบบกันนะครับ

>>>>แบบแรกคือ ไฮเพอร์โบลาแนวนอน (แกนตามขวางขนานแกน X)

1. สมการไฮเพอร์โบลา

(แกนตามขวางขนานแกน X ค่า A จึงอยู่กับ X)

2. V (h,k)

3. F (h+c, k) F' (h-c, k)

4. A (h+a, k) A' (h-a, k)

5. B (h, k+b) B' (h, k-b)

6. AA' = 2a BB' = 2b

7. latus rectum = 2b²/a

8. directrix x = h + a/e และ x = h - a/e

9. สมการเส้นกำกับ y -k = b/a (x-h) และ y -k = -b/a (x-h)

เห็นป่ะว่า คล้ายวงรีเลย คล้ายจริงๆ

>>>>แบบที่สองคือ ไฮเพอร์โบลาแนวตั้ง (แกนตามขวางขนานกับแกน Y)

1. สมการวงรีคือ

(แกนตามขวาง (a) ขนานแกน Y)

2. V (h,k)

3. F (h, k+c) F' (h, k-c)

4. A (h, k+a) A' (h, k-a)

5. B (h+b, k) B' (h-b, k)

6. AA' = 2a BB' = 2b

7. latus rectum = 2b²/a

8. directrix y = k + a/e และ y = k - a/e

9. สมการเส้นกำกับ x -h = a/b (y-k) และ x-h = -a/b (y-k)

จะเห็นได้ว่า มันเหมือนกะวงรีทั้งน้านนนนนน เหอะๆๆ

ต่างกันตรง สมบัติของ a b และ c และก็เครื่องหมายของสมการ แค่เนี่ย -*-

ไม่ยากเลยใช่ไหมครับ ภาคตัดกรวยเนี่ย

เอาไว้คราวหน้า ผมก็จะหาโจทย์มาให้นะครับ

ไม่เอาโจทย์ง่ายๆนะ ผมจะเอาโจทย์ยากๆเลย

มันสาดดดดดดดดดดดดด

edit @ 1 Nov 2007 18:58:49 by แดนไกล ไลบีเรีย